2020年中考物理计算题解题攻略专题2-2 借助密度公式解决计算题的方案

专题2.2 借助密度公式解决计算题的方案

1.灵活运用密度公式及其变形式

ρ=     V=

2.学会物理量常用单位及其换算

（1）水平单位换算

1t=103kg    1kg=103g

（2）体积单位换算

1m3=106cm3    1L=1dm3    1mL=1cm3

（3）密度单位换算

1g/cm3=1×103kg/m3

3.借助密度公式解决计算题时思维办法

第一，对于单一物体而言，依据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、水平m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。依据

打造方程，待求的量肯定在该方程中。有些问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较水平法。举例说明一下：如用比较密度法：先依据题中已给的水平和体积的值，应用密度公式计算出这个时候物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实质密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。

第二，在多数应用题中，会出现两种物质存在的状况。处置方法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。打造两个方程后，再审题、读题、察看表格、图象，找出两个物体在水平上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述打造的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，应该注意如下的几个方面：

①各量要体现出一一对应的关系；

②各量的单位均用国际单位制单位；

③解题书写过程要规范化，思路明确。

种类1. 借助密度公式求解相应的物理量

【例题1】（2018•枣庄）在测量盐水密度的实验中，将烧杯中水平为63g的盐水全部倒入量筒中，如图所示，盐水的体积是__________cm3，则盐水的密度是__________g/cm3，使用这种办法测量的盐水密度将__________（选填“偏大”或“偏小”），缘由是__________。

【答案】60；1.05；偏大；烧杯中盐水倒入量筒中时会有残留，导致测得体积偏小，所以密度偏大。

【分析】由图读出量筒的示数，由ρ=计算盐水的密度；测量结果的大小受水平与体积测量结果的影响，从步骤的顺序中剖析是不是对这两个量的测量产生了影响。

由图可知，量筒分度值2mL，盐水的体积：V=60mL=60cm3，

所以盐水的密度：ρ===1.05g/cm3；

剖析实验的步骤可以看出，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，烧杯壁不可防止地会有残留的盐水，使得测量的盐水的体积变小，所以使用这种测量办法得到的结果将偏大。

【例题2】（2019四川内江）一个水平为60kg的宇航员从地球进入太空后，水平__________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。假如人的密度和水的密度相等，那样宇航员的体积是__________m3。

【答案】不变；0.06。

【分析】宇航员的水平不随空间地方的变化而变化，所以宇航员从地球进入太空后水平不变；假如人的密度和水的密度相等，为1.0×103kg/m3，依据密度公式ρ＝知宇航员的体积：

V＝＝＝0.06m3。

【例题3】（2019齐齐哈尔模拟题）有一体积为30cm3的空心铜球，它的水平为178g，铜的密度ρ=8.9g/cm3

求：（1）空心部分体积；若在空心部分装满水，求该球的总水平。

【答案】10cm3     188g

【分析】对于空心铜球，其中铜的水平m=178g   ρ=8.9g/cm3

所以，空心铜球含有铜的体积

V＝＝178g/8.9g/cm3=20cm3    

空心铜球空心部分体积为：30cm3—20cm3=10cm3

若在空心部分装满水，水的体积为V1=10cm3   水的密度为ρ1=1.0g/cm3

依据ρ=

得水的水平m1=ρ1V1=1.0g/cm3×10cm3=10g

该球的总水平m总=10g+178g=188g

种类2：借助测量工具测量数据或者图像表格等反映的情景，结合密度公式做答。

【例题4】 为确定某种矿石的密度，用天平测量出一小块矿石的水平为35.2g。用量筒测小块矿石的体积如图所示，该小块矿石的体积为__________cm3。依据测量结果可知，该矿石的密度为__________g/cm3

【答案】10。   3.52。

【分析】小块矿石的水平为m=35.2g,

体积依据量筒反映的情景了解v=40cm3-30cm3=10cm3

依据密度公式

ρ＝得到：ρ＝=35.2g/10cm3=3.52g/cm3

种类3：从水平和体积的关系图象采集有用信息，结合密度公式做答

【例题5】甲、乙两种物体的水平和体积的关系图象如图，则甲、乙两物体的密度之比是（）

A．8：1       B．4：3            C．4：1           D．2：1

【答案】A

【分析】由图象可知，当V甲=1cm3时，m甲=8g；当V乙=4cm3时，m乙=4g，

则两种物体的密度分别为：

ρ甲=8g/cm3，ρ乙=1g/cm3，

则ρ甲：ρ乙=8g/cm3：1g/cm3=8：1

种类4：综合计算题

【例题6】（2019江苏扬州模拟题）如图所示, 一个容积V0=500cm3、水平m0=0.5 kg 的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水, 就衔了不少的小石块填到瓶子里, 让水面上升到瓶口, 若瓶内有水平m1=0.4kg的水 , 求:

瓶中水的体积V1

乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2

乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总水平m

【答案】（1）400 cm3   （2）100 cm3   （3）1160g。

【分析】 瓶中水的体积为

V1=m1/ρ=0.4kg/1.0×103 kg/m3 =4×10-4 m3=400cm3

乌鸦投入瓶子中的石块的体积

V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3

石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3

乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=100cm3

依据密度公式ρ=m/v得

石块的水平m2=ρ石V2=2.6×103 kg/m3×100cm3=260g

所以乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总水平

m=m0+m1+m2=0.5 kg+0.4kg+0.26kg=1.16kg=1160g

1、填空题

1．（2019贵州黔东南）小刚同学在实验室用天平测某石块的水平，天平平衡时，右盘中砝码和游码在标尺上地方如图所示，则该石块的水平是__________g，接着测出石块体积为20cm3，则石块的密度为__________kg/m3。

【答案】52.2；2.61×103。

【解答】（1）物体水平＝砝码+游码＝50g+2.2g＝52.2g；

石块的密度。

2．（2017•济宁）小可为测量如图中酸奶的密度，先借用天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为__________kg/m3，然后察看了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积为__________mL。

【答案】1.15×103；200。

【分析】整盒酸奶的水平减去喝掉部分酸奶后测得的水平即为喝掉酸奶的水平，用纯净水将喝掉的酸奶补齐后测得的水平减去喝掉部分酸奶后测得的水平即为所加水的水平，依据V=求出所加水的体积即为喝掉酸奶的体积，依据ρ=求出酸奶的密度，盒上标注的净含量即为酸奶的总水平，依据V=求出酸奶的体积。

由步骤①②可得，喝掉酸奶的水平：

m=m1﹣m2=238.7g﹣151.3g=87.4g；

由步骤②③可得，所加水的水平：

m水=m3﹣m2=227.3g﹣151.3g=76g，

由ρ=可得，喝掉酸奶的体积：

V=V水===76cm3，

酸奶的密度：

ρ===1.15g/cm3=1.15×103kg/m3；

由盒上标注的净含量可知，盒中酸奶的总水平m总=230g，

则酸奶的总体积：

V总===200cm3=200mL。

3.（2018湖北宜昌）用调好的托盘天平测金属块的水平时，砝码及游码的地方如图甲所示。放入金属块前量筒内水的体积为10ml，放入金属块后量筒内水面地方如图乙所示，则金属块的体积为_____cm3，则金属块的密度为______kg/m3。

【答案】20. 1.62×103。

【分析】第一要了解金属块的水平等于砝码水平加上游码对应的刻度值；金属块的体积等于放入金属块后量筒内水面地方对应刻度值减去放入金属块前量筒内水的体积；依据密度公式就容易求出金属块的密度。本题用天平测量物体水平，用量筒测量物体体积，尤其是要学会读数规则。然后应用密度公式求解密度。同时应该注意体积单位、密度单位的换算关系要熟练。1ml=1cm3

1g/cm3=1.0×103kg/m3。

察看甲图可知：金属块的水平为m=30g+2.4g=32.4 g

察看乙图和题中已知条件可知金属块的体积为v=30ml-10ml=20ml=20cm3

由ρ=m/v可以求出金属块的密度

ρ=m/v=32.4g/20cm3=1.62g/cm3=1.62×103kg/m3

4.（2019齐齐哈尔）某物理课外兴趣小组的同学借助天平和一个小塑料杯测量酸奶的密度。实验过程如下：用调节好的天平测出空塑料杯的水平为5g，将塑料杯中装满水，测出塑料杯和水的总水平为77g；再将塑料杯中的水倒净擦干后装满酸奶，测出塑料杯和酸奶的总水平为95g，则塑料杯中酸奶的水平为__________g，酸奶的密度为__________g/cm3

【答案】90；1.25。

【分析】了解空塑料杯的水平和装满水、牛奶时的总水平可求水、牛奶的水平，同一个杯子的容积相等，装满不同液体时液体的体积相等，依据ρ＝得出等式即可求出牛奶的密度。将塑料杯中装满水后水的水平：

m水＝m水总﹣m杯＝77g﹣5g＝72g，

塑料杯中装满酸奶时酸奶的水平：

m奶＝m奶总﹣m杯＝95g﹣5g＝90g，

因同一个塑料杯装满水和牛奶时它们的体积相等，

所以，由ρ＝可得，杯子的容积：

V＝＝，即＝，

解得：ρ奶＝1.25g/cm3。

5.（2019兰州）用已调节好的天平测量某一石块的水平，天平平衡时，所用砝码的水平数和游码在标尺上的地方如图甲所示，则小石块的水平为__________g；将该石块放入原来盛有25mL水的量筒中后，液面地方如图乙所示，则小石块的密度是__________kg/m3。

【答案】42；4.2×103

【分析】（1）游码标尺的分度值为0.2克，天平平衡时，物体的水平等于砝码的水平与游码示数的和，石块的水平m=40g+2g=42g；

（2）量筒的分度值为1ml，石块与水的总体积为35mL，量简内装有25ml水，石块的体积为：V=35mL-25mL=10mL=10cm3，

石块的密度为：

6．（经典题）一件200kg的冰雕作品熔化成水后其水平为______kg，体积是______m3．（水的密度为1.0×103kg/m3）

【答案】200；0.2．

【分析】水平是物体本身的一种属性，与物体状况无关；已知水的水平和密度，借助公式

V=m/ρ求水的体积．

（1）冰熔化成水，状况变化，但水平不变，

所以200kg的冰雕作品熔化成水后其水平：m水=m冰=200kg；

（2）由ρ=m/v得水的体积：

V=m/ρ=0.2m3．

7.（2018哈尔滨）在“测量矿石密度”实验中，从统一标本中取出三块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是m1=12g，V1=2.5 cm3，剩下的两组数据记录在纸上了（如图），请梳理出其中一组数据填入空中_____（要带单位），梳理的依据是____。

【答案】m2=50g，V2=10cm3；由公式ρ=m/v，密度是物质的一种特质或者同种物质密度不变。

【分析】本题考察密度常识。由公式ρ=m/v，得到该矿石的密度

ρ=m1/V1=12g/2.5cm3=4.8g/cm3 

察看四份数据，大约4.8倍的可以是m2=50g，V2=10cm3或者m3=30g，V3=6.1cm3.

2、选择题

8.（2017自贡）甲、乙两种物质的m-V图象如图所示，剖析图象可知（    ）

A、若甲、乙的水平相等，则甲的体积较大；

B、若甲、乙的体积相等，则甲的水平较小；

C、两物质的密度之比为4：1；

D、两物质的密度之比为1：4。

【答案】C

【分析】图象的横轴表示体积，纵轴表示水平，A、由图可知，若甲、乙的水平相等，则甲的体积较小．故A错误；B、由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的水平较大．故B错误；CD、由图可知，当m甲=20kg时，V甲=4m3；当m乙=10kg时，V乙=8m3，

则甲乙的密度分别为：

ρ甲=m甲：V甲=20kg/4 m3=5kg/m3

ρ乙=m乙：V乙=10kg/8m3=1.25kg/m3

所以，甲乙的密度之比：

ρ甲：ρ乙=5kg/m3：1.25kg/m3=4：1．

故C正确，D错误．故选C．

9.（2018安徽）如图是测量酱油密度的过程，甲图可读出烧杯的水平，乙图可读出烧杯和酱油的总水平，丙图可读出烧杯中全部酱油的体积，那样（    ）

甲                        乙                  丙

A.空杯的水平m=35g     B.酱油的水平m=80g

C.酱油的体积V=40mL    D.酱油的密度ρ=1.125×103kg/m3．

【答案】ACD

【分析】（1）从图甲了解砝码和游码水平之和就是空杯的水平即m=35g

（2）从图乙了解砝码和游码水平之和就是空杯和酱油的水平之和即m= 80g，所以酱油的水平为80g-35g=45g

（3）从丙图读出酱油体积为V=40mL=40cm3

（4）依据密度公式ρ=m/V计算出酱油的密度为

ρ=m/V=45g/40cm3=1．125g/cm3 =1.125×103kg/m3．

所以选项ACD符合题意。

3、综合计算题

10.（2017山东济宁）寒假期间，小芒在上海工作的舅舅带舅妈乘坐G11次高铁回曲阜，全程750km只用了3h，欢天喜地的小芒邀舅舅舅妈一块游三孔，小芒想送舅妈一件孔子像作为纪念，在一销售处，销售向小芒和舅妈推荐一纯铜制品（如图所示），舅妈很喜欢，但小芒怕上当被骗，聪明的小芒借旁边水果店大娘的电子秤和一盆水对该孔子像进行了测量；先测出孔子像的水平为4.45kg；再测出一满盆水的水平为7.35kg；将盆中的水全部倒回水桶，然后将孔子像放入盆中，再向盆中倒满水，测出总水平为11.3kg．依据以上数据请帮小芒完成以下计算：

（1）G11次高铁的平均速度是多少？

（2）孔子像的体积是多少？

（3）孔子像是否纯铜制品？

【答案】（1）G11次高铁的平均速度是250km/h；

（2）孔子像的体积是5×10﹣4m3；

（3）孔子像的密度是8.9×103kg/m3；是纯铜制品．

【分析】（1）了解上海至曲阜的路程和所用的时间，依据v=s/t计算出平均速度；

（2）依据将孔子像放入盆中倒满水时的总水平求出此时减小的水，借助V=m/ρ求出盆中减小水的体积即为孔子像的体积；

（3）依据密度公式ρ=m/v求出孔子像的密度，与铜的密度比较即可判断．

11.（2017河南模拟题）有一水平为5.4kg的铝球，体积是3000cm3,试求这个铝球是实心还是空心？若是空心则空心部分的体积是多大？假如给空心部分灌满水，则球的总水平是多大？（铝的密度是2.7×103kg/m3）

【答案】空心体积为0.001m3；灌满水总水平为6.4kg。

【分析】3000cm3=0.003m3 铝的密度为 2.7×103kg/m3

v铝=m铝/ρ铝=5.4kg/（2.7×103kg/m3）=0.002m3

空心体积0.003m3-0.002m3=0.001m3

灌满水m=ρV=1×103kg/m3×0.001m3=1kg

总水平=1kg+5.4kg=6.4kg

12.（2017湖北武汉模拟题）某品牌新型汽车，以20 m/s的速度在平直路面上匀速行驶，每100 km消耗的汽油为8 L。 已知汽油的密度为 ρ =0.71×103 kg /m3 。求：

该汽车匀速行驶100 km所用的时间是多少s？

8 L汽油的水平是多少kg？

【答案】 5×103s 5.68kg

【分析】（1）t=s/t= /=5×103s

（2）m=ρV=0.71×103kg/m3×8×10- 3m3= 5.68kg

13.（2017四川成都）远距离货物流通大多使用集装箱运输，某规格的集装箱参数如下表所示。

（1）若 g=10N/kg,该集装箱装满货物时总水平为 27.3t，则总重力为多少？

（2）若该集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3,则该箱体所用材料体积为多少？

【答案】2.73×105N，0.92 m3。

【分析】（1）集装箱装满货物时总水平为m= 27.3t=2.73×104kg

G=mg=2.73×104kg×10N/kg=2.73×105N

（2）集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3,依据密度公式ρ=m/v得

则该箱体所用材料体积为V=m/ρ=2.73×104kg/2.5×103kg/m3=10.9 m3

14.（经典题）有一体积为30cm3的空心铜球，它的水平为178g，铜的密度ρ=8.9g/cm3求：

空心部分体积；若在空心部分装满水，求该球的总水平。

【答案】10cm3     188g

【分析】对于空心铜球，其中铜的水平m=178g   ρ=8.9g/cm3

所以，空心铜球含有铜的体积V=m/ρ＝178g/8.9g/cm3=20cm3    

空心铜球空心部分体积为：30cm3—20cm3=10cm3

若在空心部分装满水，水的体积为V1=10cm3   水的密度为ρ1=1.0g/cm3

依据密度公式ρ=m/v得：水的水平m1=ρ1V1=1.0g/cm3×10cm3=10g

该球的总水平m总=10g+178g=188g

15.（革新题）杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯一同水平m的关系如图所示，由图求：

（1）量杯的水平是多少克？

（2）该液体的密度是多少？

（3）当液体的体积为50cm3时，液体的水平为多少？

【答案】（1）40g；（2）1g/cm3；（3）50g。

【分析】（1）图象的横轴表示液体的体积，纵轴表示液体与量杯一同水平，当液体体积等于0时，这个水平就只有空量杯的水平了，由图象可知，空量杯的水平m=40g

（2）当液体的体积为V1=60cm3时，液体的水平m1=60g

该液体的密度为ρ=m1/V1=60g/60cm3=1g/cm3    

（3）当液体的体积为V2=50cm3时，液体的水平m2=ρV2=1g/cm3×50cm3=50g